Question

某人從銀行貸款a萬元，分五期等額還清，期利率為r．

(1)按復利計算，每期須還多少萬元？

(2)按單利計算，每期須還多少萬元？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)按復利計算，設每期須還x萬元，則 第一期還x萬元，到結清時實值為萬元； 第二期還x萬元，到結清時實值為萬元； 第三期還x萬元，到結清時實值為萬元； 第四期還x萬元，到結清時實值為x(1＋r)萬元； 第五期還x萬元，到結清時實值為x萬元． ∵五期實值總和=a萬元在銀行存五期，即 ，∴． 另一解法：設第k期還x萬元后，銀行貸款剩下萬元，則， ，…，，且． 故 ∴， 解得． (2)按單利計算，設每期須還x萬元，則 第一期還x萬元，到結清時實值為x(1＋4r)萬元； 第二期還x萬元，到結清時實值為x(1＋3r)萬元； 第三期還x萬元，到結清時實值為x(1＋2r)萬元； 第四期還z萬元，到結清時實值為x(1＋r)萬元； 第五期還x萬元，到結清時實值為x萬元． ∵五期實值總和=a萬元在銀行存五期，即x(1＋4r)＋x(1＋3r)＋x(1＋2r)＋x(1＋r)＋x=a(1＋5r)， ∴ 答：按復利計算，每期須還萬元；按單利計算，每期須還萬元．