已知奇函數(shù)y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí)f(x)=-x3-x2
①求函數(shù)f(x)的解析式;
②若有f(1-a)+f(1-2a)<0,求a的取值范圍.
分析:①利用奇函數(shù)的定義可求出當(dāng)-1<x≤0時(shí)的解析式;②利用奇函數(shù)和單調(diào)性可去掉對(duì)應(yīng)法則f,使抽象式變?yōu)轱@性式.
解答:解:①∵函數(shù)y=f(x)是在定義域(-1,1)上的奇函數(shù),
∴對(duì)于任意x∈(-1,1),則f(-x)=-f(x),且f(0)=0.
設(shè)-1<x<0,則0<-x<1,據(jù)已知得f(x)=-f(-x)=-[-(-x)3-(-x)2]=-x3+x2
綜上可知:f(x)=
-x3-x2,當(dāng)0<x<1時(shí)
-x3+x2,當(dāng)-1<x≤0時(shí)

②∵f(1-a)+f(1-2a)<0,
∴f(1-a)<-f(1-2a),
又∵函數(shù)y=f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),
∴f(1-a)<f(2a-1),
又∵函數(shù)y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù),
∴-1<2a-1<1-a<1,
解之得0<a<
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點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,深刻理解以上性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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(0,
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(0,
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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的值域;
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