Question

將函數(shù)y=

3

cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是______．

Answer 1

設(shè)y=f(x)=

3

cosx+sinx(x∈R)
化簡得f(x)=2(

3

2

cosx+

1

2

sinx)=2sin（x+

π

3

）
令x+

π

3

=

π

2

+kπ，（k∈Z）
可得函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=

π

6

+kπ（k∈Z），
取k=0得x=

π

6

是y軸右側(cè)且距離y軸最近的對稱軸
因此，將函數(shù)圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，m的最小值是

π

6

故答案為：

π

6