Question

將函數(shù)y=

3

cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是

π

6

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式，化簡(jiǎn)得到函數(shù)式為y=2sin（x+

π

3

），再由三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的公式解出圖象的對(duì)稱軸方程為x=

π

6

+kπ（k∈Z），取k=0得x=

π

6

是y軸右側(cè)且距離y軸最近的對(duì)稱軸，由此即可得到m的最小值．

解答：解：設(shè)y=f(x)=

3

cosx+sinx(x∈R)
化簡(jiǎn)得f(x)=2(

3

2

cosx+

1

2

sinx)=2sin（x+

π

3

）
令x+

π

3

=

π

2

+kπ，（k∈Z）
可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=

π

6

+kπ（k∈Z），
取k=0得x=

π

6

是y軸右側(cè)且距離y軸最近的對(duì)稱軸
因此，將函數(shù)圖象向左平移m（m＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，m的最小值是

π

6

故答案為：

π

6

點(diǎn)評(píng)：本題將三角函數(shù)圖象向左平移m個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的最小值．著重考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．