Question

有一邊長為48cm正方形鐵板，現(xiàn)從鐵板的四個(gè)角各截去一個(gè)相同的小正方形，做成一個(gè)長方體形的無蓋容器，為使其容積最大，截下的小正方形邊長為

1. A.
   6m
2. B.
   8m
3. C.
   10m
4. D.
   12m

Answer 1

B
分析：設(shè)截去的小正方形的邊長是x，水箱的底是正方形，邊長為60-2x，水箱的高為x，水箱的容積是f（x），可得出因變量y與自變量x之間的關(guān)系式，由48-2x＞0，可求出f（x）的定義域，利用導(dǎo)數(shù)法，求出其函數(shù)值取最大值時(shí)，自變量x的值，即可得到要使水箱的容積最大，水箱的底邊長．
解答：設(shè)截去的小正方形的邊長是x，則水箱的底邊長為48-2x，水箱的高為x，
所以，水箱的容積是f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式是：f（x）=（48-2x）²•x，且f（x）的定義域?yàn)椋?，24）
∴f′（x）=（48-2x）²•x=（48-2x）（48-6x），
令f′（x）=0，則x=8，或x=24（舍）
∵函數(shù)在（0，8）上單調(diào)遞增，在（8，24）上單調(diào)遞減
∴當(dāng)水箱底面為8m時(shí)，水箱的容積最大．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出自變量并根據(jù)已知條件確定出函數(shù)的解析式和定義域，將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題．