Question

如圖，已知正三棱錐S-ABC，過(guò)B和側(cè)棱SA、SC的中點(diǎn)E、F作一截面，若這個(gè)截面與側(cè)面SAC垂直，求此三棱錐的側(cè)面積與底面積之比．

Answer 1

答案：略
解析：

解：取AC有中點(diǎn)M，連結(jié)SM．設(shè)SM∩EF=D． 在△SAC中，E、F分別為SA、SC的中點(diǎn)， ∴EF∥AC． ∴．而SF=FC，∴SD=DM． ∴D為SM的中點(diǎn)． ∵S-ABC為正三棱錐，∴△SAC為等腰三角形． ∴SM⊥AC．而AC∥EF， ∴SM⊥EF．又截面BEF⊥側(cè)面SAC． ∴SM⊥平面BEF． ∴SM⊥BD．又SD=DM． ∴△SBM為等腰三角形，∴SB=BM． 設(shè)正三棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)為a，則， 從而SA=SB=SC=BM=． 又， ∴ ∴．

提示：

通過(guò)截面與側(cè)面垂直，尋找斜高與底面邊長(zhǎng)的關(guān)系，找出二者的關(guān)系后，問(wèn)題就可解決．