離心率e=
1
2
，一個焦點是F（0，-3）的橢圓標準方程為
x2
27
+
y2
36
=1
x2
27
+
y2
36
=1
．
分析：先設(shè)出橢圓方程，根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，c的方程，求出a，b，c即可得到結(jié)論．
解答：解：由題設(shè)橢圓的焦點在y軸上，設(shè)方程為：
y2
a2
+
x2
b2
=1，由題得：
c=3
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
解得
a=6
b=3
3

所以橢圓標準方程為
x2
27
+
y2
36
=1
故答案為：
x2
27
+
y2
36
=1．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)．解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，c的方程，求出a，b，c．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4px（p＞0），焦點為F2，其準線與x軸交于點F1；橢圓C2：分別以F1、F2為左、右焦點，其離心率e=
12
；且拋物線C1和橢圓C2的一個交點記為M．
（1）當p=1時，求橢圓C2的標準方程；
（2）在（1）的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點，若弦長|AB|等于△MF1F2的周長，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐曲線C上任意一點到兩定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率e=
1
2
．
（1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個定點P，使
PA
•
PB
的值是常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）以F1、F2為左、右焦點，離心率e=
1
2
，一個短軸的端點（0，
3
）；拋物線C2：y2=4mx（m＞0），焦點為F2，橢圓C1與拋物線C2的一個交點為P．
（1）求橢圓C1與拋物線C2的方程；
（2）直線l經(jīng)過橢圓C1的右焦點F2與拋物線C2交于A1，A2兩點，如果弦長|A1A2|等于△PF1F2的周長，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

離心率e=
1
2
，一個焦點是F（0，-3）的橢圓標準方程為______．

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