函數(shù)f(x)=
cx
2x+3
,(x≠-
3
2
)
滿足f[f(x)]=x,則常數(shù)c等于(  )
分析:利用已知函數(shù)f(x)=
cx
2x+3
,(x≠-
3
2
)
滿足f[f(x)]=x,可得x=
cf(x)
2f(x)+3
=
c•
cx
2x+3
2•
cx
2x+3
+3
=
c2x
(2c+6)x+9
,
化為(2c+6)x2+(9-c2)x=0對于x≠
3
2
恒成立,即可得出.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=
cx
2x+3
,(x≠-
3
2
)
滿足f[f(x)]=x,∴x=
cf(x)
2f(x)+3
=
c•
cx
2x+3
2•
cx
2x+3
+3
=
c2x
(2c+6)x+9
,
化為(2c+6)x2+(9-c2)x=0對于x≠
3
2
恒成立,
∴2c+6=9-c2=0,
解得c=-3.
故選B.
點評:正確理解函數(shù)的定義和恒等式的意義是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
1
2
,0≤x≤c
x2+x,-2≤x<0
,其中c>0.且f(x)的值域是[-
1
4
,2],則c的取值范圍是
(0,4]
(0,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax2+d+1bx+c
,g(x)=ax3+cx2+bx+d都是奇函數(shù),其中a,b,c,d∈Z,且f(1)=2,f(2)<3,
(1)求a,b,c,d的值;
(2)求證:g(x)在R上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•西城區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
x
1
2
,     0≤x≤c
x2+x,  -2≤x<0
其中c>0.那么f(x)的零點是
-1和0
-1和0
;若f(x)的值域是[-
1
4
,2]
,則c的取值范圍是
0<c≤4
0<c≤4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x2+bx+cx2+1
,(b<0)
的值域是[1,3].
(1)求b,c;
(2)判斷函數(shù)F(x)=lgf(x)在[-1,1]上的單調(diào)性,并予以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象過A(t1,y1)、B(t2,y2)兩點,且滿足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.

(1)證明:y1=-a或y2=-a;

(2)證明:函數(shù)f(x)的圖像必與x軸有兩個交點;

(3)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為{x|x>m或x<n}(n<m<0),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0.

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