14．已知關(guān)于x的方程t（2-cosx）=1-sinx在（0，π）上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[0，1）．

分析 把已知方程變形，可得t=$\frac{sinx-1}{cosx-2}$，再由$\frac{sinx-1}{cosx-2}$的幾何意義，即半圓x2+y2=1（-1＜x＜1，y＞0）上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（2，1）連線的斜率求解．

解答 解：由t（2-cosx）=1-sinx，得t=$\frac{1-sinx}{2-cosx}=\frac{sinx-1}{cosx-2}$．
∵x∈（0，π），
∴$\frac{sinx-1}{cosx-2}$的幾何意義為半圓x2+y2=1（-1＜x＜1，y＞0）上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（2，1）連線的斜率．
如圖：
∵${k}_{PA}=\frac{1-0}{2-1}=1$，kPB=0．
∴$\frac{sinx-1}{cosx-2}$的取值范圍為[0，1）．
∴t的取值范圍為[0，1）．
故答案為：[0，1）．

點(diǎn)評 本題考查根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知命題：①“任意能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“任意能被2整除的整數(shù)不都是偶數(shù)”②“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題；③“若a＞b，a，b∈R，則a+c＞b+c”的逆否命題；④“若a+b≠3，則a≠1或b≠2”的否命題；⑤若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題．上述命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex-asinx-1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≥0對一切x∈[0，1]恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M（$\frac{3π}{4}$，0）對稱，且在區(qū)間[0，π]上是單調(diào)函數(shù)，則ω+φ=（　　）
A．$\frac{π}{2}$+$\frac{2}{3}$B．$\frac{π}{2}$+2C．$\frac{π}{2}$+$\frac{3}{2}$D．$\frac{π}{2}$+$\frac{10}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在“一帶一路”的建設(shè)中，中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了幾口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料下表：
井號 I123456
坐標(biāo)（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
鉆探深度（km）2456810
出油量（L）407011090160205
（1）在散點(diǎn)圖中1～6號舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；
（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號井計(jì)算出的$\hat b，\hat a$的值（$\hat b，\hat a$精確到0.01）相比于（1）中b，a的值之差（即：$\frac{\hat b-b}，\frac{\hat a-a}{a}$）不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打井，請判斷可否使用舊井？（參考公式和計(jì)算結(jié)果：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x，\sum_{i=1}^4{x_{2i-1}^2}=94，\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}$）
（3）設(shè)出油量與鉆探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，在原有井號2～6的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知集合A={-1，0，2}，B={2，a2}，若B⊆A，則實(shí)數(shù)a的值為0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{3x}$）a的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是$\frac{35}{648}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知$p：ab＞0；q：\frac{a}+\frac{a}≥2$，則（　�。�
A．p是q的充分而不必要條件B．p是q的必要而不充分條件
C．p是q的充要條件D．p是q的既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若log9（3a+4b）=log3$\sqrt{ab}$，則a+b的最小值是（　�。�
A．$6+2\sqrt{3}$B．$7+2\sqrt{3}$C．$6+4\sqrt{3}$D．$7+4\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案