Question

8．若log₉（3a+4b）=log₃$\sqrt{ab}$，則a+b的最小值是（　�。�

• A． $6+2\sqrt{3}$
• B． $7+2\sqrt{3}$
• C． $6+4\sqrt{3}$
• D． $7+4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得$\frac{4}{a}$+$\frac{3}$=1，a，b＞0，再根據(jù)基本不等式即可求出．

解答 解：∵log₉（3a+4b）=log₃$\sqrt{ab}$，則
∴3a+4b=ab，
∴$\frac{4}{a}$+$\frac{3}$=1，a，b＞0．
∴a+b=（a+b）（$\frac{4}{a}$+$\frac{3}$）=4+3+$\frac{4b}{a}$+$\frac{3a}$≥7+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{3a}}$=7+4$\sqrt{3}$
當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2$\sqrt{3}$時(shí)取等號(hào)．
∴a+b的最小值是7+4$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．