Question

若實(shí)數(shù)x、y滿足等式（x-2）²+y²=1，那么

y

x+1

的最大值為（　�。�

• A．2

  2

  ?
• B．

  2

• C．

  2

  2

  ?
• D．

  2

  4

Answer 1

分析：

y

x+1

的幾何意義是（x，y）與（-1，0）兩點(diǎn)連線的斜率，根據(jù)實(shí)數(shù)x、y滿足等式（x-2）²+y²=1，可得過(guò)（-1，0）的直線與圓相切時(shí)，斜率取得最大或最小，設(shè)過(guò)（-1，0）的直線方程，即可求得結(jié)論．

解答：解：

y

x+1

的幾何意義是（x，y）與（-1，0）兩點(diǎn)連線的斜率，
∵實(shí)數(shù)x、y滿足等式（x-2）²+y²=1，
∴過(guò)（-1，0）的直線與圓相切時(shí)，斜率取得最大或最小
設(shè)過(guò)（-1，0）的直線方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0
∵圓心（2，0）到直線的距離為

|3k|

k2+1

∴

|3k|

k2+1

=1
∴k=±

2

4

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．