Question

A袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個，B袋中裝有與A袋中相同大小的紅球2個，白球3個．先從A中取出1個球投入B中，然后從B中取出2個球．設ξ表示從B中取出紅球的個數(shù)．（1）求ξ=2時的概率；（2）求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

（1）由題意可得：ξ=2表示從B中取出兩個紅球．
①從A中取一紅球放入B中，再從B中取2紅球的概率P=

1

3

?

C 23

C 26

=

1

15

，
②從A中取一白球放入B中，再從B中取2紅球的概率P=

2

3

?

C 22

C 26

=

2

45

∴P（ξ=2）=

1

15

+

2

45

=

1

9

，
故ξ=2時的概率為：

2

9

．
（2）由（1）的方式可知：P（ξ=0）=

1

3

?

C 23

C 26

+

2

3

?

C 24

C 26

=

1

3

，P（ξ=1）=

1

3

?

C31?C31

C62

+

2

3

?

C21?C41

C62

=

5

9

，P（ξ=2）=

1

15

+

2

45

=

1

9

，
∴ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2
P	1 3	5 9	1 9

所以Eξ=1?

25

45

+2?

5

45

=

35

45

=

7

9

．