（2012•東城區(qū)二模）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AA1=2，底面ABCD的邊長(zhǎng)均大于2，且∠DAB=45°，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐P-D1MN體積的最大值為
1
3
(
2
-1)
1
3
(
2
-1)
．
分析：畫(huà)出四棱柱底面四邊形的圖形，設(shè)出角，利用直角三角形求出PN，PM，求出三角形PMN的面積，然后求出體積的表達(dá)式，然后求出最大值．
解答：解：由題意畫(huà)出底面ABCD的圖形如圖：
設(shè)∠NAP=θ，θ∈[0，
π
4
]，則∠PAM=45°-θ，
所以PN=2sinθ，PM=2sin（45°-θ），
∴S△PMN=
1
2
PM•PNsin135°=
2
sinθsin(45°-θ)，
∴VP-D1MN=
1
3
×2×
2
sinθsin(45°-θ)
=
sin2θ
3
-
1-cos2θ
3
=
2
3
sin(2θ+
π
4
)-
1
3
，
因?yàn)?span id="y66yo6g" class="MathJye">θ∈[0，
π
4
]，所以當(dāng)θ=
π
8
時(shí)，
2
3
sin(2θ+
π
4
)-
1
3
取得最大值為：
1
3
(
2
-1)．
故答案為：
1
3
(
2
-1)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的體積的求法，兩角和與差的三角函數(shù)求解函數(shù)的最大值，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對(duì)任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=-
12
x2+2x-aex．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
1
2
，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈[3，+∞）時(shí)，曲線y=f（x）上總存在相異兩點(diǎn)P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲線y=f（x）在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：x1+x2＞
6
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則x0的取值范圍是（　�。�

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