4．△ABC中，頂點(diǎn)B（3，4），C（5，2），AC邊所在直線方程為x-4y+3=0，AB邊上的高所在直線方程為2x+3y-16=0．
（1）求AB邊所在直線的方程；
（2）求AC邊的中線所在直線的方程．

分析 （1）據(jù)題意，AB邊所在直線的方程為3（x-3）-2（y-4）=0，即可得出
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-1=0\;\\ x-4y+3=0\;.\end{array}\right.$，解得A（1，1），可得AC的中點(diǎn)D，可得AC邊的中線所在直線的方程．

解答 解：（1）據(jù)題意，AB邊所在直線的方程為3（x-3）-2（y-4）=0，即3x-2y-1=0
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-1=0\;\\ x-4y+3=0\;.\end{array}\right.$⇒A（1，1）AC的中點(diǎn)$D\;（3\;，\;\frac{3}{2}）$，
則AC邊的中線所在直線的方程為x=3．

點(diǎn)評 本題考查了相互垂直的直線方程斜率之間的關(guān)系、直線的交點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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16．（1）已知$cosα=-\frac{4}{5}$，且α為第三象限角，求sinα的值；
（2）已知tanα=-3，計算$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．

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17．求證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

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12．已知f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R，對命題“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．”
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（2）寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．

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19．若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4+k}=1\;（k＞0）$的兩焦點(diǎn)和兩頂點(diǎn)構(gòu)成一個正方形，則k=4．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象上的每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心的坐標(biāo)及f（x）的遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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16．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為5，方差為2，記數(shù)據(jù)7x1-2，7x2-2，7x3-2，…，7xn-2的平均數(shù)為$\overline{x}$，方差為S2，則$\overline{x}$+S2=131．

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13．若直線mx+2y+6=0與直線x+（m-1）y+m2-1=0平行，則實(shí)數(shù)m=-1．

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13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|（x＞0）}\end{array}\right.$，則方程f（f（x））=1的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是（　　）
A．4B．5C．6D．7

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