17．求證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

分析 本題利用分析法證明．只須從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化，兩邊平方，最后進(jìn)行化簡即可．

解答 解：證明：要證明$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$成立，
只需證明（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）2＞（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）2，…（5分）
即3+2$\sqrt{15}$+5＞2+2$\sqrt{12}$+6，…（10分）
從而只需證明2$\sqrt{15}$＞2$\sqrt{12}$，
即15＞12，這顯然成立．…（15分）
∴$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，證畢．  …（16分）

點(diǎn)評 本題考查綜合法與分析法，證明的關(guān)鍵是理解分析法的原理，掌握其證明的步驟，從結(jié)論出發(fā)，逐步尋求命題成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）當(dāng)x＞1時(shí)，求證：$2{x^2}+\frac{1}{x^2}＞2x+$$\frac{1}{x}＞2\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}$；
（2）若a＜e，用反證法證明：函數(shù)f（x）=xex-ax2（x＞0）無零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知α是第二象限角，那么$\frac{α}{2}$是（　�。�
A．第一象限角B．第二象限角
C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．證明不等式$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}＜\sqrt{a-1}-\sqrt{a-2}（{a≥2}）$所用的最適合的方法是（　�。�
A．分析法B．綜合法C．反證法D．合情推理

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象為C，則
①C關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對稱；
②C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，0）對稱；
③f（x）在（$-\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位可以得到圖象C，
以上結(jié)論正確的是為①②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶，從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭40戶，高收入家庭80戶，依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是4.8%．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2-x2，則方程f（x）=sin|x|在[-3π，3π]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．△ABC中，頂點(diǎn)B（3，4），C（5，2），AC邊所在直線方程為x-4y+3=0，AB邊上的高所在直線方程為2x+3y-16=0．
（1）求AB邊所在直線的方程；
（2）求AC邊的中線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{3π}{2}$B．$\frac{2π}{3}$C．πD．2π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案