Question

14．已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+4|
（Ⅰ）求f（x）≥11的解集；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x-3），若f（x）＞g（x）對(duì)任意的x∈R都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求出直線的斜率的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=|x-3|+|x+4|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-1，x≤-4}\\{7，-4＜x＜3}\\{2x+1，x≥3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≤-4}\\{3-x-x-4≥11}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{-4＜x＜3}\\{3-x+x+4≥11}\end{array}\right.$②或$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x-3+x+4≥11}\end{array}\right.$③
解得不等式①：x≤-6；②：無解；③：x≥5，
所以f（x）≥11的解集為{x|x≤-6或x≥5}；
（Ⅱ）作f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-1，x≤-4}\\{7，-4＜x＜3}\\{2x+1，x≥3}\end{array}\right.$的圖象，

而g（x）=k（x-3）圖象為恒過定點(diǎn)P（3，0）的一條直線，
如圖：A（-4，7），K_PA=$\frac{3+4}{0-7}$=-1，K_PB=2
由圖可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍應(yīng)該為：（-1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．