Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是．
（Ⅰ）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；
（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）；；的取值范圍為

（Ⅰ），由題意知，
即得，（*），．
由得，
由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為（或）．
（Ⅱ）由（*）式得，即．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
（i）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．
，
，
由及，解得．
（ii）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．
，
恒成立．
綜上可知，所求的取值范圍為．