點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是            （   ）
A．B．C．D．
B

專題：計算題。
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率求出x的值，即與直線4x+4y+1=0平行的切線的切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入曲線方程求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出切點(diǎn)到直線的距離，即最小距離。
解答：解：x2-y-2ln√x=0即y=x2-2ln√x
∴y′=2x-1/x
又4x+4y+1=0即為y=-x-1/4
令2x-1/x=-1得x=1/2
與直線4x+4y+1=0平行的切線的切點(diǎn)為(1/2,1/4+ ln2)
∴點(diǎn)P到直線4x+4y+1=0的最小距離是d="|4×1/2+4×(1/4+ln2)" +1|/√32=
故選B
點(diǎn)評：曲線的導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的值為曲線的切線斜率，求點(diǎn)到直線的距離最值常轉(zhuǎn)化為平行直線的距離問題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)，其中一個是．
（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點(diǎn)；
（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為　
⑴若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求的解析式；
⑵若函數(shù)無極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值
（II）試討論曲線與軸的公共點(diǎn)的個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=x3－3bx＋3b在(0，1)內(nèi)有極小值，則
A．0＜b＜1B．b＜1
C．b＞0D．b＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12
已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)
（1）求
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（3）若直線與函數(shù)的圖像有3個交點(diǎn)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的所有的極值點(diǎn)與零點(diǎn)之和為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)中，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖1，則函數(shù)
A．無極大值，有四個極小值點(diǎn)
B．有兩個極大值，兩個極小值點(diǎn)
C．有三個極大值，兩個極小值點(diǎn)
D．有四個極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，當(dāng)時，只有一個實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，有3個相異實(shí)根，
下列4個命題：
①函數(shù)有2個極值點(diǎn)；                 
②函數(shù)有3個極值點(diǎn)；
③=4和=0有一個相同的實(shí)根；                           
④=0和=0有一個相同的實(shí)根．
其中正確的命題是         ．

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