如圖，在三棱錐D－ABC中，DA⊥平面ABC，∠ACB=，∠ABD=，AC=BC．求異面直線AB與CD所成的角的余弦值．

答案：
解析：

　　解 以AB，BC為鄰邊作ABCM，則∠DCM是異面直線AB，CD所成的角．設AC= BC= a，∵∠ACB=，∴AB=a，MC=a，∵DA⊥平面ABC，∴∠DAB=∠DAC=∠DAM=，又∠ABD=，∴DA=a．又AM= a，∴DM=a，DC=a．∴cos∠DCM=．

　　說明 求兩異面直線所成的角，一般都是把它轉(zhuǎn)化為求兩相交直線所成的角，本題用的是平行四邊形性質(zhì)，在圖形中反映的分別是在圖形內(nèi)平移和向形外平移，如分別取BD，AB，AC，BC的P，Q，M，N，則∠PNM也是所求的角，同樣可得cos∠PNM=．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱錐D-ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐D-ABC中，△ADC，△ACB均為等腰直角三角形AD=CD=
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，∠ADC=∠ACB=90°，M為線段AB的中點，側(cè)面ADC⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線BD與CM所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-CD-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，

使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不

存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：正定中學2010高三下學期第一次考試（數(shù)學理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角
形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，
F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，
使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不
存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：正定中學2010高三下學期第一次考試（數(shù)學理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，

使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不

存在，試說明理由．

 

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