在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b
，則∠A=（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
2
分析：由正弦定理可得 1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，化簡(jiǎn)可得sin（A+B）=2sinCcosA，得cosA=
1
2
，從而得到A的值．
解答：解：由正弦定理可得 1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，即
sinBcosA +cosBsinA
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，
∴sin（A+B）=2sinCcosA，∴cosA=
1
2
．再根據(jù) 0＜A＜π，∴A=
π
3
，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式，求出cosA=
1
2
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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