（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010806035577913648/SYS201501080604007324749591_ST/SYS201501080604007324749591_ST.002.png">，且對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)， 恒成立．

求證：（1）函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）函數(shù)在上是減函數(shù)．

 

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）因?yàn)橐C明奇偶性，需要證明，因而利用賦值法出現(xiàn)上式，關(guān)鍵要利用賦值法求出的值；（2）將寫成是變形的關(guān)鍵.

規(guī)律總結(jié)：抽象函數(shù)的奇偶性或單調(diào)性的判定，要靈活將所給條件與奇偶性或單調(diào)性的定義結(jié)合在一起，恰當(dāng)利用賦值法等進(jìn)行變形，進(jìn)而解決問(wèn)題.

試題解析：（1）由

（2）設(shè)，則

函數(shù)在上單調(diào)遞減.

也可用（1）題的結(jié)論證明.

考點(diǎn)：抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為(－12，－15)，則雙曲線的方程為（ ）

A. B. C D.

 

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設(shè)，滿足的約束條件是，則的最小值是（ ）

A．-1 B．3 C．5 D．6

 

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下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）

A．

B．

C．

D．

 

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（本小題滿分10分）計(jì)算：；

 

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已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，則f（2）等于（ ）

A．－10 B．－18 C．－26 D．10

 

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若，則= ．

 

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