5．7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法（（用數(shù)字作答））：
（Ⅰ）甲、乙之間隔著2個人；
（Ⅱ）甲、乙、丙3人中從左往右看由高到底（3人身高彼此不同）；
（Ⅲ）若甲、乙兩人坐標號為1，2，3，4，5，6，7的七把椅子中的兩把，要求每人的兩邊都有空位．

分析 （Ⅰ）利用捆綁法，把甲、乙之間隔著2個人看作是一個整體，然后排列即可；
（Ⅱ）利用概率知識，滿足題意的類型是等可能的，然后求解即可；
（Ⅲ）（固定模型），排出甲乙的位置，然后排列其它位置．

解答 解：（Ⅰ）（捆綁法）；7人站成一排，甲、乙之間隔著2個人，排法有：${A}_{5}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{4}$=960．
（Ⅱ）（等可能）；甲、乙、丙3人的站法有${A}_{3}^{3}$，滿足題意的方法只有一種，所以有$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{3}^{3}}$=840．
（Ⅲ）（固定模型），甲、乙兩人坐法有（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6）種，
所以每人的兩邊都有空位的坐法為$6A_2^2=12$=12．

點評 本題考查排列組合的實際應用，注意題目的類型，考查分析問題解決問題的能力．

練習冊系列答案
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x1234
y1356
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