9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}，x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}\right.$，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是（-∞，2]．

分析 利用分段函數(shù)的解析式列出使得f（x）≤2成立的具體不等式然后分別解之．

解答 解：由已知f（x）≤2對(duì)應(yīng)的不等式為$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}≤2}\\{x＜1}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x≥1}\end{array}\right.$，
解得x＜1和1≤x≤2；故x≤2．
故答案為：（-∞，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)以及指數(shù)不等式的解法；關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化為具體不等式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（　�。�
A．（200+100$\sqrt{3}$）cm2B．（200+100π）cm2C．（200+50$\sqrt{5}$π）cm2D．（300+50π）cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=x$\sqrt{1-\frac{1}{2}{x}^{2}}$的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$πB．$\frac{\sqrt{3}}{3}$πC．$\sqrt{3}$πD．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知定義域?yàn)镽的函f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$是奇函敷．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)m為常數(shù)，且m＞0，若對(duì)任意的t∈[1，2]，不等式f（-m+2t）+f（-mt2+1）≥0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2x2-ax+a2-4，g（x）=x2-x+a2-8，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜0；
（2）若對(duì)任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=-x2+4x-7在區(qū)間（-1，3）上是（　�。�
A．增函數(shù)B．減函數(shù)
C．先是增函數(shù)后是減函數(shù)D．先是減函數(shù)后是函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{m+1}{2}$x2+x，g（x）=$\frac{1}{3}$-（m-1）x，m∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知對(duì)任意的n∈N*，存在a，b∈R，使得1×（n2-12）+2×（n2-22）+3×（n2-32）+…+n（n2-n2）=$\frac{{n}^{2}}{4}$（an2+b）
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述恒等式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案