14．如果圓（x-a）2+（y-a）2=8上存在一點P到直線y=-x的最短距離為$\sqrt{2}$，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-3B．3C．$3\sqrt{2}$D．-3或3

分析 利用點到直線的距離公式，算出圓心C到直線y=-x的距離，用這個距離減去圓的半徑就是所求點到直線距離的最小值，由此可得本題的答案．

解答 解：∵圓（x-a）2+（y-a）2=8的圓心為C（a，a），半徑r=2$\sqrt{2}$，
∴圓心C到直線y=-x的距離為d=$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$|a|．
∵圓（x-a）2+（y-a）2=8上存在一點P到直線y=-x的最短距離為$\sqrt{2}$，
∴d-r=$\sqrt{2}$|a|-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
∴a=±3．
故選D．

點評 本題給出定圓與直線，求圓上的點到直線距離的最小值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{\sqrt{1-x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（-3））=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex-1+a，函數(shù)g（x）=ax+lnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=x相切，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明：f（x）≥g（x）+1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個公共點P（x0，y0），證明：x0＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2．
（1）若函數(shù)f（x）有兩個不相等的正零點，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[-5，5]上的最小值為-3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若直線2ax-by+2=0（a，b∈R）始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．過點M（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）作圓x2+y2=1的切線l，l與x軸的交點為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，l與拋物線E交于A、B兩點，則AB中點到拋物線E的準(zhǔn)線的距離為（　�。�
A．$\frac{5\sqrt{2}}{2}$B．3$\sqrt{2}$C．$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，其中m≥2，則nSn的最小值為（　�。�
A．-3B．-5C．-6D．-9

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3．集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|x＜-1}，則A∩（∁RB）等于（　�。�
A．{x|x＞-1}B．{x|x≥-1}C．{x|-1≤x≤3}D．{x|-2≤x≤1}

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4．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，2Sn=an+1-1．
（Ⅰ）求{an}的通項公式．
（Ⅱ）設(shè)bn=log3an+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求數(shù)列{$\frac{1}{{T}_{n}}$+4an}的前n項和．

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