設(shè)橢圓的下、上頂點(diǎn)分別為B1、B2，若點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn)，且直線PB1、PB2的斜率分別為和-1，則橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：由，B2P：y=-x+b，解得交點(diǎn)，代入橢圓得，解得a=2b，由此能求出橢圓的離心率．
解答：解：由，B2P：y=-x+b，
解得交點(diǎn)，
代入橢圓得，
解得a=2b，
∴．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)為B2，B1，點(diǎn)P（
3
5
a，m）（m＞0）是橢圓C上一點(diǎn)，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1、A2B2于點(diǎn)M、N．
（1）求橢圓離心率；
（2）若MN=
4
21
7
，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)R點(diǎn)是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，RQ平分∠F1RF2且與y軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)南市高三12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) 

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上

有一點(diǎn)，滿足，且.

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

   （3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。  

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

   （3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分) 如圖，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別

為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點(diǎn)O、P．

 

 

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2) 若點(diǎn)P在直線上，求橢圓的離心率；

(3) 在（2）的條件下，設(shè)M是橢圓上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)N（0，1）到橢圓上點(diǎn)的最近距離為3，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)，其右準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，橢圓的上頂點(diǎn)為B，過它的右焦點(diǎn)F且垂直于長軸的直線交橢圓于點(diǎn)P，直線AB恰經(jīng)過線段FP的中點(diǎn)D．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A1、A2，且=-3，求橢圓方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，設(shè)Q是橢圓右準(zhǔn)線l上異于A的任意一點(diǎn)，直線QA1、QA2與橢圓的另一個交點(diǎn)分別為M、N，求證：直線MN與x軸交于定點(diǎn)．

 

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