Question

已知函數(shù)．
（1）畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f（x）的圖象？
（3）設函數(shù)g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

解：（1）函數(shù)f（x）的周期，
由，解得．列表如下：

x
	0		π		2π
3sin（）	0	3	0	-3	0

…（3分）
描出五個關鍵點并光滑連線，得到一個周期的簡圖．圖象如圖所示． …（4分）
（2）方法一：先把y=sinx的圖象向右平移個單位，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，得到f（x）的圖象．…（8分）
方法二：先把y=sinx的圖象所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把圖象向右平移個單位，得到f（x）的圖象．…（8分）
（3）g（x）的周期為…（9分）
解不等式 ，…（10分） 得 ，
所以，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．…（12分）
分析：（1）用五點法作函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．
（2）方法一：先把y=sinx的圖象向右平移個單位，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，得到f（x）的圖象．
方法二：先把y=sinx的圖象所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把圖象向右平移個單位，得到f（x）的圖象．
（3）由題意知，g（x）的周期是函數(shù)f（x）的周期的一半，解不等式 ，
求得x的范圍，即可得到g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
點評：本題考查用五點法作y=Asin（ωx+∅）的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，是一道中檔題．