Question

8．拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一點(diǎn)，則以線段|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為（　�。�

• A． 相交
• B． 相離
• C． 相切
• D． 不確定

Answer 1

分析 先求出拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），進(jìn)而可得以PF為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義|PF|與P到直線x=-$\frac{p}{2}$是等距離的，進(jìn)而求得PF為直徑的圓的半徑，判斷出PF為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系相切．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（$\frac{p}{2}$，0），設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），
則以PF為直徑的圓的圓心是（$\frac{2{x}_{1}+p}{4}$，$\frac{{y}_{1}}{2}$），
根據(jù)拋物線的定義|PF|與P到直線x=-$\frac{p}{2}$是等距離的，
所以PF為直徑的圓的半徑為$\frac{2{x}_{1}+p}{4}$，因此以PF為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系相切，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的定義．涉及拋物線焦半徑和焦點(diǎn)弦的問(wèn)題時(shí)，常利用拋物線的定義來(lái)解決．