13．如圖，設拋物線y2=4x的焦點為F，過點（-2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點，線段AB的中垂線分別與AB，x軸交于P，Q兩點．若P，Q，F(xiàn)，B四點共圓，則該圓的半徑是$\frac{\sqrt{65}}{4}$．

分析 先求出B的坐標，可得AB的方程，進而求出P的坐標，可得PQ的方程，Q的坐標，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，BF⊥x軸，∴B（1，2）
∴kAB=$\frac{2-0}{1+2}$=$\frac{2}{3}$，
∴AB的方程為y=$\frac{2}{3}$（x+2），
代入y2=4x，可得x2-5x+4=0，∴x=1或4，
∴P（$\frac{5}{2}$，3），
∴PQ的方程為y-3=-$\frac{3}{2}$（x-$\frac{5}{2}$），
令y=0，可得Q（$\frac{9}{2}$，0），
∴|BQ|=$\sqrt{（\frac{9}{2}-1）^{2}+（0-2）^{2}}$=$\frac{\sqrt{65}}{2}$，
∴圓的半徑是$\frac{\sqrt{65}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{65}}{4}$．

點評 本題考查P，Q，F(xiàn)，B四點共圓，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．滿足A⊆{1，2，3，4}，且A∩{2，3，4}={ 3，4}的集合A的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知點A（-2，0），B（2，0），動點P到A的距離為6，線段PB的垂直平分線l交線段PA于點M，則M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，BC=CD，AB=AD=$\sqrt{2}$，AB⊥AD，O為BD的中點，PO⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC，設OC=a，PO=b．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{3}$，求b的值；
（Ⅱ）當$\frac{a}$取得最大值時，求PC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，P為拋物線上一點，則以線段|PF|為直徑的圓與y軸位置關系為（　�。�
A．相交B．相離C．相切D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{1}{2}$n（n+1），n∈N*，bn=3n+（-1）n-1an，則數(shù)列{bn}的前2n+1項和為（　　）
A．$\frac{{3}^{2n+2}-1}{2}$+nB．$\frac{1}{2}$•32n+2+n+$\frac{1}{2}$C．$\frac{{3}^{2n+2}-1}{2}$-nD．$\frac{1}{2}$•32n+2-n+$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2，t∈（1，2），且an+1+tan-1=（t+1）an（n∈N，n≥2）．
（I）求證：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+1}{2{a}_{n}}$（n∈N*），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Sn＜2n-${2}^{-\frac{n}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=4，b3S3=$\frac{15}{4}$．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足：cn=（-1）n（an-2）bn+1，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．a(chǎn)=4，c=$\sqrt{15}$，焦點在y軸上的橢圓的標準方程是$\frac{{y}^{2}}{16}+{x}^{2}=1$．

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