已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、3x-y-2=0
B、3x+y-2=0
C、x-y+1=0
D、x-y-2=0
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：解出f（x）的解析式，然后求出切點(diǎn)坐標(biāo)，以及切線的斜率，即可求出切線方程．
解答： 解：∵f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，
令-x替換x得f（1-x）=2f（1+x）-x2-3x+1，
解得f（1+x）=x2+x-1，
則f（x）=（x-1）2+（x-1）-1=x2-x-1，f′（x）=2x-1，
則f（1）=-1，f′（1）=1
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y+1=x-1，
即x-y-2=0
故選：D
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)解析式的求解等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，現(xiàn)將△AED沿DE翻折為△A′ED，如圖是翻折過程中的一個(gè)圖形，則下列四個(gè)結(jié)論：
①動(dòng)直線A′F與直線DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱錐A′-BCED的體積有最大值；
④三棱錐A′-DEF的側(cè)面積沒有最大值．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B，C和點(diǎn)A（1，2），且∠BAC=90°．求證：動(dòng)直線BC必過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工產(chǎn)品受A、B、C三個(gè)因素的影響，每個(gè)因素有兩個(gè)水平，分別用A1、A2，B1、B2，C1、C2表示．分析如下正交試驗(yàn)結(jié)果表，得到最佳因素組合（最佳因素組合是指實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大的因素組合）為（　�。�
實(shí)驗(yàn)號(hào)\列號(hào)ABC實(shí)驗(yàn)結(jié)果
1A1B1C179
2A1B2C265
3A2B1C288
4A2B2C181
1水平的平均值7283.580
2水平的平均值84.57376.5
A、（A1，B2，C1）
B、（A2，B1，C1）
C、（A2，B1，C2）
D、（A2，B2，C2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+x+cosx，x∈[-
3π
2
，
π
2
]的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，2，0），
b
=（-2，0，2），求向量
n
，使
n
⊥
a
且
n
⊥
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，角A，B，C所對三邊分別為a，b，c若tanAcotB+1=
2
3
c
3b
，則角A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，若cosα=
4
5
，cos（α+β）=
3
5
，求sinβ的值．

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同步練習(xí)冊答案