Question

某生產隊要建立一個形狀是直角梯形的苗圃，其兩鄰邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的籬笆（如圖，AD和DC為墻），問籬笆的兩邊各多長時，苗圃的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：首先設出自變量x和函數s，設BC為x，則AB為30-x，苗圃的面積為S，由圖可知苗圃是一個梯形，要表示梯形的面積必須知道梯形的上底，下底和高（過D作DE⊥AB交AB于E），梯形的上底是線段CD，下底是線段AB，高是線段DE，由題意可知四邊形BCDE是一個矩形，則DE=BC=x，又因為三角形ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=x，則BE=CD=30-2x，根據梯形的面積公式得出S與x的二次函數關系式，求出其最大值即可．
解答：解：如圖，設BC長為x，苗圃面積為S．
過D作DE⊥AB交AB于E．
由已知條件可得AB=30-x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB-AE=30-2x，
∴S=+150．由此可知，當x=10時，S取最大值．
所以，當BC=10米，AB=20米時，苗圃面積最大，這時S=150米²．
點評：本題主要考查學生根據實際問題選擇函數關系的能力，應用數學解決實際問題的能力．