Question

某生產(chǎn)隊(duì)要建立一個(gè)形狀是直角梯形的苗圃，其兩鄰邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30米的籬笆（如圖，AD和DC為墻），問(wèn)籬笆的兩邊各多長(zhǎng)時(shí)，苗圃的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：首先設(shè)出自變量x和函數(shù)s，設(shè)BC為x，則AB為30-x，苗圃的面積為S，由圖可知苗圃是一個(gè)梯形，要表示梯形的面積必須知道梯形的上底，下底和高（過(guò)D作DE⊥AB交AB于E），梯形的上底是線(xiàn)段CD，下底是線(xiàn)段AB，高是線(xiàn)段DE，由題意可知四邊形BCDE是一個(gè)矩形，則DE=BC=x，又因?yàn)槿�角形ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=x，則BE=CD=30-2x，根據(jù)梯形的面積公式得出S與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出其最大值即可．

解答：解：如圖，設(shè)BC長(zhǎng)為x，苗圃面積為S．
過(guò)D作DE⊥AB交AB于E．
由已知條件可得AB=30-x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB-AE=30-2x，
∴S=

1

2

(CD+AB)•BC=

1

2

(60-3x)x=-

3

2

(x-10)2+150．由此可知，當(dāng)x=10時(shí)，S取最大值．
所以，當(dāng)BC=10米，AB=20米時(shí)，苗圃面積最大，這時(shí)S=150米²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)關(guān)系的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．