Question

13、設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若α∥β，l?α，則l∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中命題正確的是

②④

（填序號）

Answer 1

分析：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，可用面面平行的條件進行判斷；
②若α∥β，l?α，則l∥β，可用線面平行的條件進行判斷；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，可用面面平行的條件進行判斷；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n，可用線線平行的條件進行判斷；

解答：解：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，因為垂直于同一平面的兩個平面可能相交，故此命題不正確；
②若α∥β，l?α，則l∥β，因為兩個平面平行一個平面中的線一定與另一個平面沒有公共點，由線面平行的定義知命題正確；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，由面面平行的判定定理知，此命題缺少一個條件，兩線交于一點的條件，故不能判斷出面面平行，由此，命題不正確；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n，，由線面平行的判定定理與性質(zhì)定理可以判斷出，此命題正確．
故答案為②④

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，求解的關鍵是有較強的空間想像能力以及對相關的定理與性質(zhì)掌握得比較熟練．本題易因為定義及定理理解得不準確而出錯，要加強對于基礎知識的記憶．