設(shè)
是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列, 
是等差數(shù)列,且
，
(1)求,的通項公式；
(2)記的前
項和為
，求證：
；
(3)若
均為正整數(shù),且
記所有可能乘積
的和
，求證：
．
（1）
（2）證法一：放縮法；
（2）證法二： 應(yīng)用
（3）證法一：錯位相減法；證法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明。
解析試題分析：（1）設(shè)的公比為
的公差為
，則
2分
解得
所以 5分
（2）證法一：由題意得
6分
8分
所以
9分
（2）證法二：由題意得 6分
，當(dāng)
時
且
也成立，
8分
所以
9分
（3）證法一：由題意
11分
令
以上兩式相減得
13分
又
，所以 14分
證法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明。
（1）當(dāng)時，
所以結(jié)論成立。 10分
（2）假設(shè)當(dāng)
時結(jié)論成立，即
。 11分
當(dāng)
時，
，所以當(dāng)時也成立 13分
綜合（1）、（2）知對任意
都成立 14分
考點：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，“錯位相減法”，數(shù)學(xué)歸納法。
點評：典型題，本題綜合性較強，處理的方法多樣。涉及數(shù)列不等式的證明問題，提供了“錯位相減求和、放縮、證明”和“數(shù)學(xué)歸納法”等證明方法，能拓寬學(xué)生的視野。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，且
,
.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
滿足
，求的通項公式；
（3）求數(shù)列前 項和
.
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已知函數(shù)
，數(shù)列
是公差為d的等差數(shù)列，
是公比為q（
）的等比數(shù)列.若
(Ⅰ)求數(shù)列，的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列
對任意自然數(shù)n均有
，求
的值；
(Ⅲ)試比較
與
的大小.
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在數(shù)列
中，
是數(shù)列前
項和，
，當(dāng)
（1）證明
為等差數(shù)列；；
（2）設(shè)
求數(shù)列
的前項和
；
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。
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已知數(shù)列
滿足
,且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
；
（3）設(shè)
，記
，證明：
.
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已知數(shù)列
中， 
，
（
）.
（1）計算
，
，
；
（2）猜想數(shù)列
的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知點（1，
）是函數(shù)
且
）的圖象上一點，等比數(shù)列
的前
項和為
,數(shù)列
的首項為
，且前項和
滿足
（
）.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若數(shù)列{
前項和為
，問>
的最小正整數(shù)是多少?
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的前
項和為
，
，
．
；
，求證：
、
、
不可能成等差數(shù)列