設(shè)f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，則f(x)＝(    )

A. xsinx

B. xsinx－xcosx

C. xsinx＋cosx

D. xcosx

 

C

【解析】∵f′(x)＝[(ax＋b)sinx]′＋[(cx＋d)cosx]′

＝(ax＋b)′sinx＋(ax＋b)(sinx)′＋(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)(cosx)′

＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d)sinx

＝(a－d－cx)sinx＋(ax＋b＋c)cosx.

為使f′(x)＝xcosx，應(yīng)滿足

解方程組，得

從而可知，f(x)＝xsinx＋cosx.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科球的截面（解析版） 題型：選擇題

在球面上有四個點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a．則這個球的表面積為（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科拋物線（解析版） 題型：選擇題

設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為(　　)

【選項(xiàng)】

A. y2＝4x或y2＝8x

B. y2＝2x或y2＝8x

C. y2＝4x或y2＝16x

D. y2＝2x或y2＝16x

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科常用邏輯用語（解析版） 題型：選擇題

下列有關(guān)命題的說法正確的是 （    ）

A. 命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B. “若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題

C. 命題“，使得”的否定是：“，均有”

D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科導(dǎo)數(shù)的幾何意義（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在處的切線方程為，則常數(shù)的積等于(    )

A. 1

B. 2

C. -3

D. -4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科對立事件、互斥事件（解析版） 題型：選擇題

8個籃球隊(duì)中有2個強(qiáng)隊(duì)，先任意將這8個隊(duì)分成兩個組（每組4個隊(duì)）進(jìn)行比賽，則這兩個強(qiáng)隊(duì)被分在一個組內(nèi)的概率是（    ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科基本函數(shù)的圖形及圖像變化（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的零點(diǎn)有（     ）

A. 0個

B. 1個

C. 2個

D. 3個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科圓錐曲線的性質(zhì)應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

設(shè)圓錐曲線I’的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I’上存在點(diǎn)P滿足：：= 4:3:2，則曲線I’的離心率等于(    )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科判斷兩直線平行或垂直（解析版） 題型：選擇題

m＝－1是直線mx＋(2m－1)y＋1＝0和直線3x＋my＋2＝0垂直的(　　)．

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

 

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