（2010•邯鄲二模）已知向量
a
，
b
為單位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，向量
c
與
a
+
b
共線，則|
a
+
c
|的最小值為（　�。�
分析：由向量
c
與
a
+
b
共線，利用向量共線定理可得：存在實(shí)數(shù)λ使得
c
=λ(
a
+
b
)．利用向量的數(shù)量積得性質(zhì)可得|
a
+
c
|=|
a
+λ(
a
+
b
)|=|(1+λ)
a
+λ
b
|=
(1+λ)2
a
2+λ2
b
2+2λ(1+λ)
a
•
b
把已知代入化簡(jiǎn)利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：∵向量
c
與
a
+
b
共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得
c
=λ(
a
+
b
)．
∴|
a
+
c
|=|
a
+λ(
a
+
b
)|=|(1+λ)
a
+λ
b
|
=
(1+λ)2
a
2+λ2
b
2+2λ(1+λ)
a
•
b

=
(1+λ)2+λ2+2λ(1+λ)×(-
1
2
)

=
λ2+λ+1
=
(λ+
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
=
3
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)λ=-
1
2
時(shí)取等號(hào)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量共線定理、數(shù)量積得性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•邯鄲二模）已知向量
a
=(
1
2
cosx，
3
sinx)，
b
=(4cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+k(k∈R)
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）的最大值為4，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•邯鄲二模）已知集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2}={1，2}，則集合M的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•邯鄲二模）設(shè)二元一次不等式組
x≥1
y≥4
x+y-6≤0
所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•邯鄲二模）如果函數(shù)y=x2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（1+x）=f（-x），那么（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•邯鄲二模）設(shè)數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Sn=1-(
13
)n（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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