Question

已知直線.

（1）證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線與第二象限所圍成三角形的面積的最小值，并求面積最小時(shí)直線的方程.

 

Answer 1

（1）（-2,1）；（2），x-2y+4=0.

【解析】

試題分析：（1）把直線化為直線系方程a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0，令

得，故直線恒過(guò)定點(diǎn)（-2,1）；（2）設(shè)直線的截距式方程為得

,由基本不等式得∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=4,b=2成立，故方程為x-2y+4=0.

試題解析：（1）a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0

得 4分

∴直線恒過(guò)定點(diǎn)（-2,1） 6分

（2）設(shè)直線的橫截距縱截距分別為

∴直線的方程為 8分

又∵ 12分

∴ 14分

“=”號(hào)成立時(shí)，a=4,b=2,方程為x-2y+4=0 16分

考點(diǎn)：直線方程與基本不等式的應(yīng)用