Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)原點(diǎn)，則不等式的解集為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意和偶函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)f（x）的對(duì)稱性，結(jié)合條件畫出f（x）的圖象，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象，求出不等式（x﹣1）f（x）<0的解集．

∵函數(shù)y＝f（x+1）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，

∴f（x+1）＝f（﹣x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，

∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，

∴在（1，+∞）上是增函數(shù)，

又f（0）＝0，∴的大致圖像如圖所示：

∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）<0＝f（2），解得1＜x<2

當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）>0＝f（0），得x＜0，即x＜0，

綜上，不等式（x﹣1）f（x）＜0的解集是（﹣∞，0）∪(1，2)，

故答案為：．