設(shè)等差數(shù)列{
an}的前
n項和為
Sn,且
Sn=
nan+
an—c(
c是常數(shù),
n∈N
*),
a2=6.
(Ⅰ)求
c的值及{
an}的通項公式;
(Ⅱ)證明:
(Ⅰ)解:因為
Sn=
nan+
an—
c,
所以當(dāng)
n=1時,
S1=
a1+
a1—
c,解得
a1=2
c, …… 2分
當(dāng)
n=2時,
S2=
a2+
a2—
c,即
a1+
a2=2
a2—
c,解得
a2=3
c,
所以3
c=6,解得
c=2; ……4分
則
a1=4,數(shù)列{
an}的公差
d=
a2—
a1=2,
所以
an=
al+(
n—1)
d=2
n+2. …… 6分
(Ⅱ);因為
=
……7分
=
(
)+
(
)+…+
(
……8分
=
=
(
)
=
. …… 10分
因為
n∈N
*, 所以
. ……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
滿足:
,(n=1,2,…)。
(1)令
,(n=1,2,…)。求數(shù)列
的通項公式;(2)求數(shù)列
的前n項和S
n。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在數(shù)列
中,已知
a1=2,
an+1=4
an-3
n+1,
n∈
.
(1)設(shè)
,求數(shù)列
的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列
的前
n項和為
Sn,證明:對任意的
n∈
,不等式
Sn+1≤4
Sn恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
滿足:
且對任意的
有
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式
;
(Ⅱ)是否存在等差數(shù)列
,使得對任意的
有
成立?證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
滿足:
且
.
(Ⅰ)求
,
,
,
的值及數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項和
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
觀察下圖:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第( )行的各數(shù)之和等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列
為等差數(shù)列,首項
,公差
,
,則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
Sn為等差數(shù)列{
an}的前
n項和,若
______________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列{an}前17項和S17=51,則a7+ a11=
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