已知數(shù)列滿足：且對任意的有.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列，使得對任意的有成立？證明你的結論

(Ⅰ)
（Ⅱ），即

(Ⅰ)解：∵
∴ 

∴數(shù)列是首項為（），公比為2的等比數(shù)列，………………4分
， 
，∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列
，∴…                     …………………7分
（Ⅱ）令代入得：
解得: 
由此可猜想，即 …………………10分
下面用數(shù)學歸納法證明：
（1）當n＝1時，等式左邊＝1，右邊＝,
當n＝1時，等式成立，
（2）假設當n＝k時，等式成立，即 
當n＝k＋1時
 



∴當n＝k＋1時，等式成立，
綜上所述，存在等差數(shù)列，使得對任意的有成立。             …………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且S3，S9，S6成等差數(shù)列
（1）求證：a2 , a8, a5也成等差數(shù)列
（2）判斷以a2, a8, a5為前三項的等差數(shù)列的第四項是否也是數(shù)列{an}中的一項，若是求出這一項，若不是請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}的首項a1∈(0，1)，，n＝2，3，4，….（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設，證明bn＜bn+1，其中n為正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=nan+an—c(c是常數(shù)，n∈N*)，a2=6．
(Ⅰ)求c的值及{an}的通項公式；
(Ⅱ)證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項和滿足，且

（1）求{}的通項公式；(5分)
（2）設數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項和，
求證：.   (7分)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，數(shù)列的通項滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）判定數(shù)列{a n }的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓Q經過點A,且與直線相切，動圓圓心Q的軌跡為曲線C，過定點作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點M1,然后過點M1作C的切線和x軸交于點,再過作與y軸平行的直線且和C相交于點M2,又過點M2作C的切線和x軸交于點,如此繼續(xù)下去直至無窮，記△的面積為
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）試求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和為，已知，，則（）
A．－2008B．2008C．－2010D．2010

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項和記作，滿足，．
求出數(shù)列的通項公式．
（2），且對正整數(shù)恒成立，求的范圍；
（3）（原創(chuàng)）若中存在一些項成等差數(shù)列，則稱有等差子數(shù)列，若 證明：中不可能有等差子數(shù)列（已知。

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