(本小題滿分12分)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,前項(xiàng)和為,等比數(shù)列中,,,是公比為64的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求與;
(Ⅱ)證明:.
(Ⅰ) ,;(Ⅱ)詳見解析.
解析試題分析:(Ⅰ)先用等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知表達(dá)式展開,解方程組,得到和,再寫出通項(xiàng)公式;(Ⅱ)先用等差數(shù)列的求和公式求出,然后用裂項(xiàng)相消法求,再用放縮法比較大小.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)的公差為,為正數(shù),的公比為,則
,. 2分
依題意有,
由知為正有理數(shù), 4分
又由知,為6的因數(shù)1,2,3,6之一,解之得,.
故,. 6分
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知, 7分
. 12分
考點(diǎn):1.等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.裂項(xiàng)相消法求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且2.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和(為正整數(shù))
(1)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,,試比較與的大小,并予以證明
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已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(Ⅰ)證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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己知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,當(dāng)n≥2時(shí),,,成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).
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已知數(shù)列 ,滿足數(shù)列的前項(xiàng)和為,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求證:當(dāng)時(shí),.
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若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比;
(2)若,求的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。
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設(shè)數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和
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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=,n∈N﹡,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N﹡。
(1)求an,bn;
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn。
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