Question

2．國慶期間，某旅行社團去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團人數(shù)在30或30以下，飛機票每張收費900元，若每團人數(shù)多于30，則給予優(yōu)惠：每多一人，機票每張少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止，每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15000元
（1）寫出飛機票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；
（2）每團人數(shù)是多少時，旅行社可獲得最大利潤．

Answer 1

分析 （1）由題意首先確定定義域，然后將價格寫成分段函數(shù)的形式即可，
（2）結(jié)合第一問的結(jié)論求得利潤函數(shù)，然后結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可．

解答 解：（1）設(shè)旅行團人數(shù)為x人，由題意得0＜x≤75，飛機票價格為y元，
則$y=\left\{\begin{array}{l}{900，0＜x≤30}\\{900-10（x-30），30＜x≤75}\end{array}\right.$，
即 $y=\left\{\begin{array}{l}{900，0＜x≤30}\\{1200-10x，30＜x≤75}\end{array}\right.$．
（2）設(shè)旅行社獲利S元，
則$S=\left\{\begin{array}{l}{900x-15000，0＜x≤30}\\{x（1200-10x）-15000，30＜x≤75}\end{array}\right.$，
即$S=\left\{\begin{array}{l}{900x-15000，0＜x≤30}\\{-10{（x-60）}^{2}+21000，30＜x≤75}\end{array}\right.$，
因為S=900x-15000在區(qū)間（0，30]上為單調(diào)增函數(shù)，
故當x=30時，S取最大值12000元．
又因為S=-10（x-60）²+21000的對稱軸為x=60，
所以當x=60時，S在區(qū)間（30，75]上取最大值21000．
故當x=60時，旅行社可獲得最大利潤．

點評 本題考查了分段函數(shù)及其應(yīng)用，分段函數(shù)最值的求解等，屬于基礎(chǔ)題．