Question

14．函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²+3x+1，以下關于此函數(shù)的說法正確的是（　�。�

• A． 在x=1處取得極小值
• B． 在x=-1處取得極大值
• C． 在x=3處取得極小值
• D． 在x=3處取得極大值

Answer 1

分析 求出y′，令y′=0，求出極值點，由此能求出函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²+3x+1有極大值、極小值情況．

解答 解：∵f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²+3x+1，
∴f′（x）=-x²+2x+3，由f′（x）=0，得x=-1或x=3，
x∈（-∞，-1）時，f′（x）＜0；x∈（-1，3）時，f′（x）＞0；x∈（3，+∞）時，f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²+3x+1的增區(qū)間是（-1，3），減區(qū)間是（-∞，-1），（3，+∞）；
∴函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²+3x+1，既有極大值又有極小值，在x=3處取得極大值，在x=-1處取得極小值．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實數(shù)的極值的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質和分類討論思想的合理運用．