Question

18．y=x-$\sqrt{1-4x}$的值域是{y|y≤$\frac{1}{4}$}．

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可．

解答 解：由1-4x≥0得x≤$\frac{1}{4}$，
設(shè)t=$\sqrt{1-4x}$，則t≥0，且x=$\frac{1}{4}$（1-t²），
則函數(shù)等價(jià)為y=$\frac{1}{4}$（1-t²）-t=-$\frac{1}{4}$（t+2）²+$\frac{5}{4}$，
∵t≥0，
∴當(dāng)t=0時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=$\frac{1}{4}$，
∴y≤$\frac{1}{4}$，
即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≤$\frac{1}{4}$}，
故答案為：{y|y≤$\frac{1}{4}$}

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．