設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱
C．把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
D．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)
【答案】分析：由題意求出函數(shù)對(duì)稱軸，判斷A，不正確；對(duì)稱中心代入驗(yàn)證可知B的正誤，根據(jù)平移判斷C的正誤，根據(jù)單調(diào)性判斷D的正誤即可．
解答：解：由對(duì)稱軸x=kπ+  k∈Z，A不正確，
（，0）代入函數(shù)表達(dá)式對(duì)B選項(xiàng)檢驗(yàn)知命題錯(cuò)；
C平移后解析式為f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，故其為偶函數(shù)，命題正確；
D．由于x∈[0，]時(shí)2x+∈[，]，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，不正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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