Question

某種電路開關閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動，已知開關第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是

1

2

．從開關第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是

1

3

，出現(xiàn)綠燈的概率是

2

3

；若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是

3

5

，出現(xiàn)綠燈的概率是

2

5

．則三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率是

 

．

Answer 1

分析：由題意知，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的情況共有如下三種方式：算出當出現(xiàn)綠、綠、紅時的概率，當出現(xiàn)綠、紅、綠時的概率為，當出現(xiàn)紅、綠、綠時的概率，三種方式之間是互斥關系．

解答：解：由題意知，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的情況共有如下三種方式：
①當出現(xiàn)綠、綠、紅時的概率為：

1

2

×

2

5

×

3

5

；
②當出現(xiàn)綠、紅、綠時的概率為：

1

2

×

3

5

×

2

3

；
③當出現(xiàn)紅、綠、綠時的概率為：

1

2

×

2

3

×

2

5

；
∴三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率為

1

2

×

2

5

×

3

5

+

1

2

×

3

5

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

2

5

=

34

75

．
故答案為：

34

75

點評：本題的運算比較麻煩，通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度．在學生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神．