如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點(diǎn)，連結(jié)、. (1) 求證：；

(2) 求證：.

 

 

【答案】

(1)(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：本小題主要考查平面幾何的證明及其運(yùn)算，具體涉及到共圓圖形的判斷和圓的性質(zhì)以及兩個(gè)三角形全等的判斷和應(yīng)用等有關(guān)知識內(nèi)容.本小題針對考生的平面幾何思想與數(shù)形結(jié)合思想作出考查.(1)利用弦切角進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明；（2）借助三角形相似和切割線定理進(jìn)行證明.

試題解析：(1) 由是圓的切線，因此弦切角的大小等于夾弧所對的圓周角，在等腰中，，可得，所以.                (5分)

(2) 由與相似可知，，由切割線定理可知，，則，又，可得.                                           (10分)

考點(diǎn)：平面幾何的證明及其運(yùn)算

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第二次段考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，圓是的外接圓，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，，則的長為            ．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省安陽市高三上學(xué)期調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長與相交于點(diǎn)，延長與的延長線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：是圓的切線.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省安陽市高三上學(xué)期調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長與相交于點(diǎn)，延長與的延長線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：是圓的切線.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，、、是圓上三點(diǎn)，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的 延長線于.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

如圖，圓是的外接圓，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，，則的長為            ．

 

 

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