（1）已知：對?x∈R，關(guān)于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）命題p：?x0∈R，sinx-
3
cosx＞m，q：?x∈R，m2+mx+1＞0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）由題意可得，m=0，或
m＞0
△=m2-4m＜0
，由此求得實數(shù)m的取值范圍．
（2）由題意可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題．先求得當(dāng)p真q假時，實數(shù)m的取值范圍，以及當(dāng)p假q真時，實數(shù)m的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．
解答：（1）解：∵對?x∈R，關(guān)于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，∴m=0，或
m＞0
△=m2-4m＜0
．
解得 m=0，或0＜m＜4，故實數(shù)m的取值范圍為[0，4）．
（2）由題意可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題．
若p是真命題，則?x0∈R，sin（x-
π
3
）＞
m
2
 成立，
∴
m
2
＜1，即 m＜2，故實數(shù)m的取值范圍為（-∞，2）．
若命題q是真命題，則有m=0，或
m＞0
△=m2-4m＜0
．解得 m=0，或0＜m＜4，故實數(shù)m的取值范圍為[0，4）．
當(dāng)p真q假時，實數(shù)m的取值范圍為（-∞，0]，當(dāng)p假q真時，實數(shù)m的取值范圍為[2，4）．
綜上，所求的實數(shù)m的取值范圍為（-∞，0]∪[2，4）．
點評：本題主要考查復(fù)合命題的真假，一元二次不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某市的房屋面積x（平方米）與購房費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
x（平方米） 80 90 100 110
y（萬元） 42 46 53 59
（1）根據(jù)上述提供的數(shù)據(jù)在答卷相應(yīng)位置畫出散點圖，并用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a；（假設(shè)已知y對x呈線性相關(guān)）
（2）若在該市購買120平方米的房屋，估計購房費用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題1：已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知：對?x∈R，關(guān)于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）命題p：?x0∈R，sinx-數(shù)學(xué)公式cosx＞m，q：?x∈R，m2+mx+1＞0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省張家界一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知：對?x∈R，關(guān)于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）命題p：?x∈R，sinx-cosx＞m，q：?x∈R，m2+mx+1＞0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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