設(shè)f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
，則
lim
n→+∞
n2[f(n+1)-f(n)]=
1
4
1
4
．
分析：計(jì)算f（n+1）-f（n） 為
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1
，代入要求的式子化簡(jiǎn)為
lim
n→+∞
 （
1
4+
6
n
+
2
n2
），再利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得，f（n+1）-f（n）=（
1
n+2
+
1
n+3
+
1
n+4
+…+
1
2n+2
）-（
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
）=
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1
，
則
lim
n→+∞
n2[f(n+1)-f(n)]=
lim
n→+∞
 n2（
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1
）=
lim
n→+∞
 （n2•
1
(2n+1)(2n+2)
 ）=
lim
n→+∞
（
n2
4n2+6n+2
）=
lim
n→+∞
 （
1
4+
6
n
+
2
n2
）=
1
4+0+0
=
1
4
，
故答案為
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞1，定義f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，如果對(duì)任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、(2，
29
17
)
B、（0，1）
C、（0，4）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
3n
(n∈N*)，則f（n+1）-f（n）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
(n∈N*)，那么f（n）-m≥0對(duì)于n（n∈N*，n≥2）恒成立，則m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
3n
(n∈N*)，則f（n+1）-f（n）=（　�。�
A．
1
3n+1
B．
1
3n+2
C．
1
3n+1
+
1
3n+2
-
2
3n+3
D．
1
3n+1
+
1
3n+2

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