【挑戰(zhàn)自我】
如圖,已知PD⊥平面
ABCD,
AD⊥D
C,
AD∥
BC,PD∶D
C∶
BC=1∶1∶
.
(1)求二面角D-P
B-
C的正切值;
(2)當
AD∶
BC的值是多少時,能使平面P
AB⊥平面P
BC?證明你的結(jié)論.
(1)∴二面角D-P
B-
C的正切值為
(2)∴當平面P
AB⊥平面P
BC時,
:(1)如圖,取P
C中點E,連DE.∵PD=D
C,∴DE⊥P
C.又∵
BC⊥D
C,
BC⊥PD, ∴
BC⊥平面PD
C,則面
BP
C⊥面PD
C,∴DE⊥面P
BC.過E作EF⊥P
B于F,連DF,則由三垂線定理有DF⊥P
B.∴∠DFE=θ為二面角D-P
B-
C的平面角.
設(shè)PD=D
C=1,則
BC=
,DE=
,P
C=
.又∵在Rt△DEF中,tanθ=
∴二面角D-P
B-
C的正切值為
(2)
AD∶
BC=1∶2時,平面P
AB⊥平面P
BC.
設(shè)PD=1,
時,平面P
AB⊥平面P
BC,則D
C=1,
BC=P
C=
,
AD=
x.
過
A作
AG⊥P
B于G點,∵平面P
AB⊥平面P
BC,∴
AG⊥面P
BC,又∵DE⊥面P
BC(已證),∴
AG∥DE,而
AD∥
BC,∴
AD∥面P
BC,故
AD∥GE,進而有GE∥
BC,又E為P
C中點,∴G為P
B中點,故GE=
.
即
.
∴當平面P
AB⊥平面P
BC時,
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在三棱錐P—ABC中,PA⊥底面ABC,
(1)證明:平面PBE⊥平面PAC;
(2)如何在BC上找一點F,使AD∥平面PEF?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
,
,
三點都是平面
與平面
的公共點,并且
和
是兩個不同的平面,試判斷
,
,
三點的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知平面
平行于三棱錐
的底面,等邊三角形
所在平面與面
垂直,且
,設(shè)
。
(Ⅰ)證明:
為異面直線
與
的公垂線;
(Ⅱ)求點
與平面
的距離;
(Ⅲ)求二面角
的大小。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(13分)如圖(2):PA⊥面ABCD,CD
2AB,
∠DAB=90°,E為PC的中點.
(1)證明:BE//面PAD;
(2)若PA=AD,證明:BE⊥面PDC.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點
在二面角
的棱上,點
在
內(nèi),且
.若對于
內(nèi)異于
的任意一點
,都有
,則二面角
的大小是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖所示,已知三棱柱ABC-
的底面邊長均為2,側(cè)棱
的長為2且與底面ABC所成角為
,且側(cè)面
垂直于底面ABC.
(1)求二面角
的正切值的大;
(2)若其余條件不變,只改變側(cè)棱的長度,當側(cè)棱
的長度為多長時,可使面
和底面垂直.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖是一個煙筒的直觀圖(圖中單位:cm),它的下部是一個四棱臺(上、下底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形)形物體;上部是一個四棱柱(底面與四棱臺的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形)形物體.為防止雨水的侵蝕,增加美觀,需要粘貼瓷磚,需要瓷磚多少平方厘米(結(jié)果精確到
cm
)?
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