【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ) 設(shè),當時,若對任意的，存在，使得≥，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）見解析； （Ⅲ）.

【解析】

(Ⅰ)由題意可得，據(jù)此確定切線的斜率，結(jié)合切點坐標確定切線方程即可；

(Ⅱ)由可得，據(jù)此分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可；

(Ⅲ)由題意可得，則原問題等價于，據(jù)此求解實數(shù)b的取值范圍即可.

(Ⅰ)，

因為,且，

所以曲線在點處的切線方程為：.

(Ⅱ)令，所以，

當時,，

此時在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；

當時,，

此時在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(Ⅲ)當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，

所以對任意,有，

又已知存在，

使,所以，

即存在,使，

即，

即因為當，

所以,即實數(shù)取值范圍是.

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)和都不是常值函數(shù)且定義域為R，則“和同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“和的積是偶函數(shù)”的_______________條件．

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【題目】如圖，在圓內(nèi)接四邊形中， ， ， .

（1）求的大��；

（2）求面積的最大值.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

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【題目】已知某校有歌唱和舞蹈兩個興趣小組，其中歌唱組有 4 名男生，1 名女生，舞蹈組有2 名男生，2 名女生，學(xué)校計劃從兩興趣小組中各選2名同學(xué)參加演出．

（1）求選出的4名同學(xué)中至多有2名女生的選派方法數(shù)；

（2）記X為選出的4名同學(xué)中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且

（1）求角A的大小；

（2）若角A為銳角， ，求邊BC上的中線AD的長.

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【題目】為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件.

（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.

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【題目】已知函數(shù)．

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（Ⅱ）設(shè)是函數(shù)的極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（其中正

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【題目】改革開放以來，中國經(jīng)濟飛速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)突飛猛進。高鐵、核電、橋梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移動支付、量子通訊、特高壓輸電等許多技術(shù)都領(lǐng)先于世界。厲害了，我的國！把“厲害了我的國”這六個字隨機地排成一排，其中“厲”、“害”這兩個字必須相鄰（可以交換順序），“了”、“的”這兩個助詞不能相鄰，則不同排法的種數(shù)為（ ）。

A. B. C. D.

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